תורת המחירים
ד"ר ניר דגן

פתרונות

27. בחנו את התשואה לגודל של פונקציות הייצור הבאות:

f(tK,tL)=(tK+tL)^{Min{tK/tL,tL/tK}}=
tf(K,L)
ולכן הפונקציה בעלת תק"ל.

f(tK,tL)=((tK)^1/2+(tL)^1/2)²=
(t^1/2K^1/2+t^1/2L^1/2)²=
(t^1/2)²f(K,L)=tf(K,L)
ולכן הפונקציה בעלת תק"ל

f(tK,tL)=Max{0,(tK)^1/2(tL)^1/2-10}=
Max{0,tK^1/2L^1/2-10}≥
Max{0,tK^1/2L^1/2-t10}=
Max{0,t(K^1/2L^1/2-10)}=
tMax{0,K^1/2L^1/2-10}=
tf(K,L)
ולכן הפונקציה בעלת תשואה עולה לגודל.

28. צריך למצוא קשר בין x ו-y.
נפתור את מערכת המשוואות הבאה:

(1) x=x₁+x₂
(2) x₁=3K₁^2/3
(3) x₂=K₂^2/3
(4) y=2K_y^1/2
(5) K₁+K₂+K_y=20
(6) f'=g'

משוואה 6 דורשת שהתפוקה השולית של ההון תהיה שווה בין שתי הפירמות שמייצרות מוצר x.

מציבים את 2 ו-3 ב 1 ומקבלים את x כפונקציה של כמויות ההון בשתי הפירמות שמייצרות מוצר זה.
פותרים את משוואה 6 ומקבלים קשר בין K₁ ו K₂.
מציבים במשוואות 1 ו-5 את K₁ שקיבלנו וכך מקבלים מרכת משוואות חדשה שאין בה K₁.
אחר כך מחלצים את כמות ההון ממשוואות 1 ו 4 ומציבים במשוואה 5 ומקבלים קשר בין שני המוצרים, הוא עקומת התמורה.

29.מחשבים את ההיצעים והביקושים לפי ההגדרה, יש להקפיד שההכנסות של הצרכנים מקורן ברווחים או בתשלומים על גו"י. פיתרון סטנדרטי לחלוטין.

30. מצאו את כל ההקצאות היעילות במשק לעיל.