1. צרכן צורך שני מצרכים. סבון ובוטנים. מאה גרם בוטנים עולים שקל אחד. סבון עולה 16 שקלים לחפיסה אבל ניתן לקנות 6 חפיסות במחיר של 5. הסל התחילי של הצרכן הוא 8 קילוגרם של בוטנים.
1.1 אפיין וצייר את קבוצת האפשרויות העומדת בפני הצרכן. הנח שניתן גם לסחור בחלקי חפיסות סבון, וכן שניתן להשליך מצרכים.
1.2 האם קבוצת האפשרויות מקיימת מחסור, בעלות פרטית, מיצוע, ורציפות? נמק תשובתך.
2. חברה לטלפון סלולרי מציעה ללקוחותיה תעריף כזה: כל דקת זמן אויר עולה 0.50 שקלים, ואין הוצאות קבועות לחודש. אבל אם במהלך חודש לא דיברת כלל עליך לשלם 10 שקלים לחודש.
2.1 אפיין וצייר את קבוצת האפשרויות של הצרכן. הנח כי קיים מצרך אחד נוסף שמחיר יחידה אחת ממנו הוא שקל אחד, כמו כן הנח כי העושר התחילי של הצרכן גדול מ-10 שקלים לחודש.
2.2 האם קבוצת האפשרויות מקיימת מחסור, בעלות פרטית, מיצוע, ורציפות? נמק תשובתך.
3. הצרכן צורך שחייה בבריכה (מצרך 1) וצפייה בסרטים (מצרך 2). כרטיס לשעה בבריכה עולה 20 שקלים. לחילופין ניתן לרכוש "חופשי יומי" לבריכה במחיר של 40 שקלים,
המאפשר שהייה בלתי מוגבלת בבריכה. צפייה של סרט בן שעה אחת עולה 10 שקלים.
צייר את כל הציורים הנדרשים להלן בדיאגרמה אחת:
3.1 אפיין וצייר את קבוצת האפשרויות (היומית) של הצרכן, בהנחה כי לצרכן 160 שקל ביום.
3.2 האם קבוצת האפשרויות מקיימת מחסור, בעלות פרטית, מיצוע, ורציפות? נמק תשובתך.
3.3 כעת הנח שלצרכן יש זמן מוגבל של 16 שעות ביום לפעיליות הנזכרות לעיל, בנוסף למגבלה הכספית. כיצד ישתנו תשובותיך לשני הסעיפים לעיל? האם ניתן לאפיין את קבוצת האפשרויות כנובעת ממספר קוי תקציב? נמק תשובתך.
3.4 לחילופין הנח כי לצרכן יש 24 שעות ביום, אבל אין לו סכום כסף תחילי, אלא עליו לעבוד למחיתו. שכר העבודה הוא 20 שקלים לשעה. ענה מחדש על שאלות 3.1 ו-3.2. האם ניתן לאפיין את קבוצת האפשרויות כנובעת ממספר קוי תקציב? הסבר מדוע קבוצת האפשרויות שונה מאשר בסעיף הקודם.
4.נתונים הסלים התחיליים
x=(30,10)
y=(20,20)
ומערכות המחירים
p=(20,60)
p'=(30,30)
4.1
הגדר את קבוצות התקציב
B(p,x)
B(p',x)
B(p',y)
והתוה אותן בדיאגרמה אחת.
4.2
חשב את העושר של כל צרכן בשלושת המקרים לעיל. מה המשמעות שבמצב אחד הצרכן יותר עשיר מאשר במצב אחר?
5.
צרכן החי יומיים, צורך שני מוצרים "בוטנים היום" ו"בוטנים מחר". הסל התחילי שלו כולל 2 קילו בוטנים היום ו-2 קילו בוטנים מחר.
5.1
הצרכן יכול ללות ולהלוות בוטנים בשער ריבית יומי של 10%. חשב את קבוצת התקציב של הצרכן. מהו יחס המחירים בין בוטנים היום ובוטנים מחר?
5.2
עתה הנח, כי הצרכן יכול ללות בריבית 20% ולהלוות (לחסוך) בריבית של 10% כיצד תיראה קבוצת האפשרויות שלו כעת? האם הקבוצה מקיימת את תכונת המיצוע?
6.
נתון יחס ההעדפה:
x עדיף מ- או שקול ל- y
אם ורק אם
x1 + x2 - 1 ≥ y1 + y2
6.1
האם הוא מקיים שלמות, רפלקסיביות ,טרנזיטיביות, מונוטוניות, רציפות, וקמירות?
6.2
מצא את היחס מעדיף (ממש) מ- ואת יחס האדישות. האם היחסים האלה מקיימים טרנזיטיביות?
7.
לכל פונקציית תועלת
א. צייר שלוש עקומות אדישות. כתוב את רמת התועלת ליד העקומה.
ב. ציין אם יחס ההעדפה המיוצג מקיים מונוטוניות וקמירות.
7.1 U(x) = x12x2
7.2 U(x) = x2 - 1/(x1 + 1)
7.3 U(x) = (x1 + 1)x2
7.4 U(x) = log(x1+1) + 2log(x2+1)
7.5 U(x) = Min{2x1 + x2, x1 + 2x2}
8.
פתור את בעיית הצרכן במקרים הבאים:
8.1
U(x) = x12x2;
I = 100;
p = (10,60)
8.2
U(x) = x12x2;
I = 100;
p = (20,20)
8.3
U(x) = x12x2;
I = 100;
p = (60,10)
9.
פתור את בעיית הצרכן במקרים הבאים. בכל מקרה ציין אם הפיתרון הוא פנימי או פינתי.
9.1
U(x) = x2 + x1½;
I = 100;
p = (10,60)
9.2
U(x) = x2 + x1½;
I = 200;
p = (10,60)
9.3
U(x) = x2 + x1½;
I = 50;
p = (10,60)
10.
פתור את בעיית הצרכן במקרים הבאים. בכל מקרה ציין אם הפיתרון הוא פנימי או פינתי.
10.1
U(x) = Min{2x1 + x2, x1 + 2x2}
;
I = 100;
p = (10,60)
10.2
U(x) = Min{2x1 + x2, x1 + 2x2};
I = 100;
p = (20,20)
10.3
U(x) = Min{2x1 + x2, x1 + 2x2};
I = 100;
p = (60,10)
11.
לכל פונקציית תועלת
א. מצא את פונקציית הביקוש.
ב. צייר עקומת הכנסה-צריכה למחירים p=(30,10).
ג. צייר עקומת מחיר-צריכה כאשר p1 משתנה, עבור
I/p2=100.
11.1 U(x) = x12x23
11.2 U(x) = x2 - 1/(x1 + 1)
11.3 U(x) = log(x1+1) + 2log(x2+1)
11.4 U(x) = Min{2x1 + x2, x1 + 2x2}
12. לכל פונקציית תועלת לעיל צייר את עקומת הביקוש הרגיל למצרך מספר 1, את עקומת הביקוש הצולב למצרך 1 לפי מחיר מצרך 2, ואת עקומת אנגל.
נכון לא נכון
13.
צרכן בעל עושר תחילי כספי I צורך שני מוצרים. העושר התחילי ומחיר מצרך 2 עולים ב-10% ואילו מחיר מצרך 1 לא משתנה.
ציין: נכון \ לא נכון \ אפשרי:
כמות מצרך 1 שיצרוך תרד, אם מצרך 1 מצרך נחות שאיננו גיפן בתחום הרלוונטי.
14.
צרכן צורך פנאי ומצרך נוסף. שני המצרכים נורמליים עבורו. יש לו הכנסה קבועה מרכוש והכנסה מעבודה. שכר העבודה הוא w והוא גבוה משכר הסף w0. שכר הסף הוא השכר שבשכר זה בוחר לא לעבוד, ואילו בכל שכר גבוה יותר בוחר לעבוד.
ציין: נכון \ לא נכון \ אפשרי:
עלייה בהכנסה הקבועה של הצרכן (שלא מעבודה) תגדיל את שכר הסף, ותקטין את הזמן שבו הוא עובד.
15.
צרכן בעל עושר תחילי כספי I בוחר סל על קו התקציב שהכמויות בו משני המצרכים חיוביות, ובסביבת הסל מצרך 1 הינו מצרך גיפן.
ציין: נכון \ לא נכון \ אפשרי:
השפעת עליית מחיר מצרך 1 על רמת התועלת של הצרכןבהכרח חיובית.
רב ברירה
16.
לצרכן פונקציית תועלת
U(x1,x2) = x1ax2b+c, a>0 , b>0
העושר התחילי של הצרכן הוכפל.
א. הכמויות הנבחרות משני המצרכים יוכפלו אם ורק אם a+b=1, c=0
ב. הכמויות הנבחרות משני המצרכים תמיד יוכפלו אם מוכפל העושר התחילי.
ג. הכמויות הנבחרות משני המצרכים יוכפלו אם העושר התחילי מוכפל והמחירים ירדו ב-½.
ד. אם b>a הכמות הנבחרת מ-x1 יותר מאשר מוכפלת והכמות הנבחרת מ-x2 פחות מאשר מוכפלת.
ה. הכמויות הנבחרות משני המצרכים יוכפלו גם אם העושר התחילי נותר ללא שינוי אך מחירי שני המצרכים ירדו ב-25%.
17.
צרכן בעל סל תחילי (x10,x20) צורך את הסל התחילי כאשר המחירים הם (p10,p20)
א. אם
p1 < p10,
p2 = p20
צריכתו ממצרך 2 תהיה קטנה מ x20
ב. כל שינוי במחירים היחסיים יביא בהכרח לשיפור במצבו של הצרכן.
ג. ירידת מחירי שני המצרכים באותו שיעור תגדיל את הכמויות הנבחרות של שני המצרכים.
ד. אם מצרך 1 הוא מצרך גיפן הרי ייתכן שכאשר
p2 > p20,
p1 = p10
הכמות שתיקנה ממצרך 1 תהיה קטנה יותר.
ה. רק אם שני המחירים יירדו באותו שיעור נוכל להיות בטוחים ששופר מצבו של הצרכן.
18
צרכן עם סל תחילי מוכר ממצרך 1 וקונה ממצרך 2. מחיר מצרך 1 הוזל ביחס למחיר מצרך 2. ידוע שהצרכן עבר למכור ממצרך 2 ולקנות ממצרך 1.
א. מצבו בהכרח הורע.
ב. לא ייתכן שיהפוך לקונה של מצרך 1 אם יחס ההעדפה שלו טרנזיטיבי.
ג. יחס ההעדפה שלו בהכרח השתנה.
ד. אי אפשר לדעת אם מצבו הורע, שופר, או נשאר ללא שינוי.
ה. כדי שיקרה דבר כזה חייב מצרך 1 להיות נורמלי.
19
צרכן עם סל תחילי מוכר ממצרך 1 וקונה ממצרך 2. לאחר ירידת מחיר מצרך 1:
א. אם הצרכן הפך ממוכר של מצרך 1 לקונה של מצרך 1 אי אפשר לדעת מה קרה למצבו.
ב. ברור שמצבו של הצרכן הורע כי הרי הצרכן מוכר ממצרך 1.
ג. אפילו אם הצרכן נשאר מוכר של מצרך 1 אי אפשר לקבוע בפסקנות כי מצבו הורע.
ד. לא ייתכן שלאחר ירידת מחיר מצרך 1 ימכור כמות גדולה יותר ממצרך 1 אפילו אם המצרך נורמלי.
20.
במחירי השוק הצרכן החליט לצרוך את הסל התחילי. ידוע כי מצרך 1 הוא גיפן בתחום מתאים של המחירים.
א. הורדת מחיר מצרך 1 תביא לעליית הכמות הנצרכת ממנו.
ב. הורדת מחיר מצרך 1 תביא לירידת הכמות הנצרכת ממנו כי מדובר במוצר גיפן.
ג. עליית מחיר מצרך 2 תביא לעליית הכמות הנצרכת ממנו.
ד. ירידת המחירים באותו השיעור תביא לעליית הכמות הנצרכת ממצרך 2.
21.
צרכן עומד בפני בחירה של שני מצרכים. על מצרך 1 מוטל מס עקיפין. העושר התחילי של הצרכן I נתון.
א. אם מצרך 1 ניטרלי, הצרכן לא ישנה את הכמות הנבחרת ממנו.
ב. אם מצרך 2 ניטרלי, הצרכן לא ישנה בהכרח את הכמות הנבחרת ממצרך 2.
ג. אפשר לגבות אותה כמות מס ע"י מס קבוע (או מס גולגולת) והצרכן בדרך כלל יימצא על עקומת אדישות גבוהה יותר.
ד. אפשר לגבות אותה כמות מס (כ-ג) רק במקרה שהמצרכים הם נורמליים.
שאלות פתוחות
22. נתון צרכן ולו הכנסה של I=6. פונקציית התועלת שלו היא U(x1,x2) = x1 + ½x2 וכן p2=1. התוה את עקומת הביקוש למצרך 1.
23.
לצרכן פונקציית תועלת
U(x1,x2) = Min{x1,x2}.
העושר התחילי הוא I, ו P2=1.
א. חשב את פונקציית הביקוש למצרך 1.
ב. התוה את עקומת אנגל למצרך 1 עבור יחס המחירים p1/p2 = 2.
ג. התוה את עקומת אנגל למצרך 1 עבור יחס המחירים p1/p2 = 3.
24. צרכן צורך פנאי (מצרך 1) ומצרך נוסף. שכר העבודה לשעה לפני מס הינו w. אם הכנסתו מעבודה קטנה מ-y יקבל קצבה F מביטוח לאומי (F<y) לא ישלם מס הכנסה. אם הכנסתו גדולה מ-y לא יקבל קצבה וישלם מס הכנסה בשיעור t. אפיין והתווה בציור את קבוצת האפשרויות של הצרכן.