תורת המשחקים
ד"ר ניר דגן

תרגיל ליום 11 באפריל

1. להלן שלושה משחקים. סמנו בכל משחק כוכביות המסמנות את פונקציות המענה הטוב ביותר, ומצאו את שיוויי המשקל.

4,42,5
5,20,0
4,4 2,  6  0,  2
5,2-1,-10  0,  0
3,0 0,  0100,100
 1,-1-2, 2
-4, 4 3,-3

2. לראובן ושמעון יש עשר מטבעות זהב בבעלותם המשותפת. עליהם לחלק אותן ביניהם לפי הכללים הבאים: כל שחקן רושם על פתק מספר שלם בין אחת לעשר המייצג את מטבעות שהוא רוצה לעצמו. אם סכום שני המספרים קטן או שווה לעשר כל אחד מקבל את מה שביקש, ושאר הכסף נתרם לצדקה. אם הסכום עולה על עשר, והם ביקשו מספרים שונים, זה שביקש פחות מקבל את מה שביקש האחר, וזה שביקש יותר מקבל את מה שנשאר. אם הסכום עולה על עשר אבל שניהם ביקשו אותו סכום, כל אחד מקבל חמישה מטבעות. לשני השחקנים יש תועלת רק ממספר המטבעות שהם עצמם מקבלים. אין להם תועלת מצדקה או ממה שמקבל השותף.

תארו את המשחק באופן פורמלי. כלומר ציינו מהי קבוצת הפעולות של כל שחקן ומהי פונקציית התועלת.

מצאו את שיוויי המשקל במשחק. מומלץ להשתמש בטבלה המציגה את פונקציות המענה הטוב ביותר.