אוליגופול - שאלות ממבחנים

1. לשתי פירמות פונקציית עלות C_i(x_i)=10x_i, i=1,2. פונקציית המחיר היא p=100-x₁-x₂
התועלת של כל פירמה היא הרווח שלה דהיינו: px_i-C(x_i)

1.1 בהנחה שכל פירמה בוחרת את הכמות שהיא מייצרת ושתי הפירמות פועלות סימולטנית, מצא את שיווי משקל נאש.

1.2 בהנחה שתחילה הפירמה 1 בוחרת כמות, ולאחר מכן פירמה 2 בוחרת כמות. מה יהיה שיווי משקל SPE (תמי"ם)?

2. לשלוש פירמות פונקציית עלות C_i(x_i)=10x_i, i=1,2,3. פונקציית המחיר היא p=100-x₁-x₂-x₃
התועלת של כל פירמה היא הרווח שלה דהיינו: px_i-C(x_i)

2.1 בהנחה שכל פירמה בוחרת את הכמות שהיא מייצרת ושלוש הפירמות פועלות סימולטנית, מצא את שיווי משקל נאש.

2.2 בהנחה שתחילה הפירמה 1 בוחרת כמות, ולאחר מכן פירמות 2 ו-3 בוחרות כמויות באופן סימולטני. מה יהיה שיווי משקל SPE (תמי"ם)?

2.3 בהנחה שתחילה הפירמות 1 ו-2 בוחרות כמויות באופן סימולטני, ולאחר מכן פירמה 3 בוחרת כמות. מה יהיה שיווי משקל SPE (תמי"ם)?

3. יש שתי פירמות. לפירמה 1 פונקציית תועלת:
(130-x₁-x₂)x₁-10x₁
לפירמה 2 פונקציית תועלת:
(130-x₁-x₂)x₂-10x₂

3.1 הנח ששתי הפירמות בוחרות את x_i בו-זמנית. מצאו את שיווי משקל נאש.

3.2 הניחו שהמשחק מתנהל בתורות. תחילה פירמה 1 בוחרת את x₁ ולאחר מכן פירמה 2 בוחרת את x₂. מה תהיה האסטרטגיה של פירמה 2? ומה תהיה תוצאת שיווי המשקל התמי"ם?

4. יש שתי פירמות. לפירמה 1 פונקציית תועלת: (130-x₁-x₂)x₁-10x₁
לפירמה 2 פונקציית תועלת: (130-x₁-x₂)x₂-20x₂

שימו לב שהפונקציות אינן סימטריות.

4.1 הנח ששתי הפירמות בוחרות את x_i בו-זמנית. מצאו את שיווי משקל נאש.

4.2 הניחו שהמשחק מתנהל בתורות. תחילה פירמה 1 בוחרת את x₁ ולאחר מכן פירמה 2 בוחרת את x₂. מה תהיה האסטרטגיה של פירמה 2? ומה תהיה תוצאת שיווי המשקל התמי"ם?