משחקים בצורה אסטרטגית - שאלות ממבחנים

1. שני שחקנים אמורים לחלק ביניהם 2 מטבעות זהב שווים. המשחק מתנהל סימולטנית. שחקן 1 מחלק את המטבעות בין שתי צלחות הנסתרות משחקן 2. (ניתן להשאיר צלחת ריקה כמובן). ושחקן 2 בוחר איזו צלחת (ימנית או שמאלית) הוא לוקח לעצמו. לכל שחקן תועלת כמספר המטבעות שקיבל.

1.1 נסח את המשחק בצורה פורמלית, ושרטט מטריצת המשחק.

1.2 האם קיים שיווי משקל נאש באסרטגיות טהורות? אם כן מהו?

1.3 מצא את שיוווי המשקל באסטרטגיות מעורבות? (שימו לב יש רבים)

1.4 איך היתה משתנית תשובתך לסעיף 1.3 לעיל אילו השחקנים היו שונאי סיכון?

2.מצא את כל שיווי המשקל נאש, כולל באסטרטגיות טהורות ומעורבות במשחקים הבאים:

9,9 1,8 4,3 8,1 7,7 1,6 6,8 4,12 8,8

1,6 0,0 0,0 5,2

1,1 4,4 4,4 1,1 2,2 2,2

3,6 0,0 0,0 8,2

1,1 3,6 8,2 1,0

1,1 4,0 0,4 3,3

4,3 1,1 0,0 2,6

10,9 0,0 12,8 1,3 4,4 5,2

0,1 6,2 1,5 3,2

10,12 0,3 0,0 6,5

4,2 5,0 2,1 2,0 7,4 1,1

0,1 5,2 2,5 3,2

10,12 2,2 0,0 6,5

4,3 5,1 2,0 2,0 7,1 1,3

10,12 0,1 0,0 6,5

4,3 5,2 2,0 2,0 7,2 1,3

0,1 5,1 2,5 3,2

10,12 0,0 0,0 6,6

4,3 5,2 2,3 2,0 7,2 1,3