משחקי רוב - שאלות ממבחנים

1. (20 נקודות) בפרלמנט של רפובליקת בננות יש 101 מושבים. בפרלמנט יש ארבע מפלגות. למפלגה השמרנית 40 מושבים, למפלגה הליברלית 25 מושבים, למפלגה החקלאית 25 מושבים, ולמפלגה הירוקה 11 מושבים.

כדי להרכיב את הממשלה צריך רוב מיוחד של לפחות 64 מושבים. לקואליציה שמרכיבה את הממשלה יש 100 קילוגרם זהב לחלק בין חבריה.

1.1 נסח את הפרלמנט של רפובליקת הבננות כמשחק קואליציוני (עם תשלומים הניתנים להעברה).

1.2 מצא את הליבה של המשחק.

1.3 האם הליבה נראית לך הגיונית. נמק תשובתך בקצרה.

2. במשחק רוב יש ארבעה משתתפים. לשחקנים 1 ו-2 יש משקל של 0.3 לכל אחד, ולשחקנים 3 ו-4 יש משקל של 0.2 לכל אחד. כדי לקבל רוב יש צורך ביותר ממחצית המשקלות.

2.1 הצג את המשחק כמשחק שיתופי. בפרט כתוב את הפונקצייה V.

2.2 חשב את הליבה של המשחק (אם היא ריקה יש להראות מדוע).

2.3 חשב את ערך שפלי של המשחק.

3. במשחק רוב יש ארבעה משתתפים. לשחקן 1 יש משקל של 0.4, ולשחקנים האחרים יש משקל של 0.2 לכל אחד. כדי לקבל רוב יש צורך ביותר ממחצית המשקלות.

3.1 הצג את המשחק כמשחק שיתופי. בפרט כתוב את הפונקצייה V.

3.2 חשב את ערך שפלי של המשחק.

3.3 איך היתה משתנה התשובה לסעיף הקודם אילו השקל של שחקן 1 היה 0.28 ולשאר השחקנים משקל של 0.24 כל אחד?

4. במשחק רוב יש חמישה משתתפים. לשחקן 1 יש משקל של 0.3, לשחקן 2 יש משקל של 0.25. לשחקנים האחרים יש משקל של 0.15 לכל אחד. כדי לקבל רוב יש צורך ביותר ממחצית המשקלות.

4.1 הצג את המשחק כמשחק שיתופי. בפרט כתוב את הפונקצייה V.

4.2 חשב את ערך שפלי של המשחק.

5. במשחק רוב יש שישה משתתפים. לשחקן 1 יש משקל של 0.370, ולשחקנים האחרים יש משקל של 0.126 לכל אחד. כדי לקבל רוב יש צורך ביותר ממחצית המשקלות.

5.1 הצג את המשחק כמשחק שיתופי. בפרט כתוב את הפונקצייה V.

5.2 חשב את ערך שפלי של המשחק.

6. במשחק רוב יש שישה משתתפים. לשחקן 1 יש משקל של 0.21, לשחקן 2 משקל 0.19 ולשחקנים האחרים יש משקל של 0.15 לכל אחד. כדי לקבל רוב יש צורך ביותר ממחצית המשקלות.

6.1 הצג את המשחק כמשחק שיתופי. בפרט כתוב את הפונקצייה V.

6.2 חשב את ערך שפלי של המשחק.