1. שתי אספניות בולים, פילה וטליה, מעונינות לרכוש בול נדיר המוצע למכירה במכרז. הערך של הבול עבור פילה הוא 20 ועבור טליה הוא 10. כל אספנית יכולה להגיש הצעת מחיר כתובה. האספנית שהציעה את הסכום הגבוה ביותר זוכה במכרז, ומשלמת את המחיר שהשניה הציעה. אם שתי האספניות הציעו אותו מחיר, מוטל מטבע בהסתברויות שוות כדי להחליט מי זוכה במכרז.
1.1 כתבו את פונקציות התועלת של השחקנים.
1.2 הצג שיווי משקל נאש בו פילה זוכה במכרז. הוכח כי הוא אכן שיווי משקל.
1.3 הצג שיווי משקל נאש בו טליה זוכה במכרז. הוכח כי הוא אכן שיווי משקל.
2. במכרז מחיר שני יש חמישה משתתפים. השווי הסובייקטיבי של הפריט המוצע למכירה הוא v(i) למשתתף ה-i.
מתקיים
v(1)>...>v(5)>0.
במכרז זוכה בעל ההצעה הגבוהה ביותר והוא משלם את המחיר השני הגבוה ביותר. אם שניים או יותר הציעו את ההצעה הגבוהה ביותר הזוכה נקבע בהגרלה בין המציעים הגבוהים ביותר והמחיר הוא ההצעה הגבוהה ביותר.
א. הצג שיווי משקל בו השחקן השלישי, זה עם v(3) זוכה במכרז.
ב. האם שיווי המשקל לעיל נראה לך סביר? מה לדעתך סביר שיקרה במכרז? נמק בקצרה.
3. במכרז יש שני משתתפים. כל משתתף נותן הצעה בשקלים שלמים. הזוכה הוא מי שהציע את ההצעה הגבוהה יותר והוא משלם את המחיר שהציע. החפץ הנמכר שווה לשחקן 1 v1=100½ ואילו לשחקן 2 v2=49½.
3.1 בהנחה ששני השחקנים בוחרים את הצעתם בו זמנית. מי מזוגות ההצעות הבאות הוא שיווי משקל:
b1=100,b2=80
b1=68,b2=67
b1=50,b2=20
3.2 עתה הנח שהמשחק מתנהל בתורות. תחילה שחקן 1 מציע הצעה. לאחר מכן שחקן 2, שראה את ההצעה של שחקן 1 מציע הצעה. אילו מזוגות ההצעות המוזכרות בסעיף הקודם הם תוצאות אפשריות של שיווי משקל תמי"ם. נמק תשובתך.
4. במכרז יש שלושה משתתפים. הזוכה הוא מי שהציע את ההצעה הגבוהה יותר והוא משלם את המחיר השני שהוצע. . החפץ הנמכר שווה לשחקן 1 v1=100 לשחקן 2 v2=50 ולשחקן 3 v3=10.
4.1 בהנחה שהשחקנים בוחרים את הצעתם בו זמנית. מי מפרופילי ההצעות הבאות הוא שיווי משקל:
א. b1=60,b2=55,b3=10
ב. b1=8,b2=7,b3=120
ג. b1=60,b2=80,b3=10
4.2 עתה הנח שהמשחק מתנהל בתורות. תחילה שחקן 1 מציע הצעה. לאחר מכן שחקן 2, שראה את ההצעה של שחקן 1 מציע הצעה, ולבסוף שחקן 3 מציע הצעה. אילו מפרופילי ההצעות המוזכרים בסעיף הקודם הם תוצאות אפשריות של שיווי משקל תמי"ם. נמק תשובתך.