תרגיל 3 בתורת המשחקים

1.מצא את כל שיווי המשקל נאש, כולל באסטרטגיות מעורבות במשחקים הבאים:

  9,8        1,12
 10,1        0,0

  10,9       1,8
  8,1        6,7

  9,9       1,8
  8,1       7,7
  6,8       4,12

  10,9       1,6
  6,1        3,3

  1,6       0,0
  0,0       5,2

  9,9       1,8   8,6
  8,1       7,7   10,5

2.

2.1 נתון המשחק הבא בצורה רחבה. צייר את עץ המשחק ומצא את שיוויי משקל SPE שלו.

קבוצת השחקנים: {1,2}
היסטוריות סופניות: {(C,E),(C,F),(D,G),(D,H)}
פונקציית השחקנים: P(∅)=1, P(C)=2, P(D)=2
פונקציית התועלת של שחקן 1: u₁(C,E)=3, u₁(C,F)=2, u₁(D,G)=1, u₁(D,H)=0
פונקציית התועלת של שחקן 2: u₂(C,E)=3, u₂(C,F)=5, u₂(D,G)=2, u₂(D,H)=1

2.2 נתון המשחק הבא בצורה רחבה. צייר את עץ המשחק ומצא את שיוויי משקל SPE שלו.

קבוצת השחקנים: {1,2}
היסטוריות סופניות: {(C,E),(C,F),(D,G),(D,H)}
פונקציית השחקנים: P(∅)=1, P(C)=2, P(D)=2
פונקציית התועלת של שחקן 1: u₁(C,E)=2, u₁(C,F)=3, u₁(D,G)=0, u₁(D,H)=1
פונקציית התועלת של שחקן 2: u₂(C,E)=1, u₂(C,F)=0, u₂(D,G)=2, u₂(D,H)=3

3. הצג, במסגרת הדואופול של סטקלברג, שני שיווי משקל נאש. האחד מקיים שהכמויות ששני השחקנים מייצרים בפועל זהות לשיווי משקל במשחק של קורנו. והשני בו הפירמה שבוחרת ראשונה לא מייצרת כלום ואילו השנייה נוהגת כמונופול. הסבר בקצרה מדוע שיווי המשקל שבנית אינם SPE. אל תסתמך בתשובתך על חישוב שיווי משקל SPE.