1. דון במכרז מחיר שני הדומה לזה שהצגנו בשיעור, בו יש 10 שחקנים. הנח שהערכים הפרטיים של הפריט העומד למכירה כולם שונים זה מזה, וסדורים לפי שמות השחקנים. (כלומר של שחקן מספר 1 הוא הגבוה ביותר, של שחקן שתיים השני הגבוה ביותר, וכן הלאה).

1.1 כתוב את פונקציית התועלת של השחקן ה-i. סמן את ההצעה הגבוהה ביותר ב-b_max ואת ההצעה השנייה ב-b_p.

1.2 הוכח שפרופיל הפעולות בהן שחקן שרירותי כלשהו מציע הצעה הגבוהה או שווה ל v₁ ושאר השחקנים מציעים אפס, היא שיווי משקל נאש.

2. במשחק הדומה למכרז מחיר שני ובו שלושה שחקנים, משנים את כללי המכרז כך ששולפים באופן מקרי שתי מעטפות, והזוכה במכרז והמחיר מחושבים לפי שתי המעטפות הנשלפות.

2.1 כתוב את פונקציות התועלת של השחקנים.

2.2 הראה שקיים שיווי משקל בו שחקן 1 זוכה במכרז אם המעטפה שלו נשלפת, ואם היא איננה נשלפת אז שחקן 2 זוכה במכרז.

2.2 הראה שקיים שיווי משקל בו שחקן 2 זוכה במכרז אם המעטפה שלו נשלפת, ואם היא איננה נשלפת אז שחקן 1 זוכה במכרז.

2.3 הוכח ששחקן 3 לא זוכה במכרז באף שיווי משקל נאש. האם הדבר נכון גם למכרז עם 10 משתתפים בו אובדת בהסתברות קטנה אחת המעטפות?