ד"ר ניר דגן. מועד ב תשס"ז 23 לאוגוסט 2007. בשעה 13:00. חומר עזר מותר בשימוש: מחשבון כיס בלבד. יש לענות על כל השאלות. משך הבחינה שעתיים.
1. במשק עם ייצור וחליפין שני צרכנים, הצורכים שני מצרכים x,y
פונקציות התועלת שלהם הן:
U1(x1,y1)=2x1+y1
U2(x2,y2)=x2y22.
עקומת התמורה היא:
x2+y2-45=0.
עבור כל אחת מההקצאות ציין אם היא יעילה, איננה יעילה או שאי אפשר לדעת.
1.1 (x1,y1)=(11/3,2/3), (x2,y2)=(1/3,4/3)
1.2 (x1,y1)=(0,0), (x2,y2)=(151/2,301/2)
1.3 (x1,y1)=(11/2,1), (x2,y2)=(1/2,2)
פיתרון: כדי שהקצאה תהיה יעילה, קודם כל הכמויות המיוצרות צריכות להיות על עקומת התמורה. בנוסף בהקצאה פנימית צריך להתקיים RPT=MRS עבור כל הצרכנים.
ההקצאה ב-1.1 איננה על עקומת התמורה ולכן איננה יעילה. ההקצאה 1.3 הינה יעילה. כדי שהקצאה 1.2 תהיה יעילה צריך שיתקיים RPT=MRS של צרכן 2 בלבד, ותנאי זה אכן מתקיים וההקצאה יעילה.2.
במשק יש שתי פירמות כל אחת מייצרת מוצר אחר. במשק גורם יצור יחיד k ופונקציות הייצור הן:
x=f(k)=2k1/2; y=g(k)=k.
במשק יש 20 יחידות מגורם הייצור.
2.1 מצא את עקומת התמורה של המשק.
2.2 המשק הינו משק פתוח. המחירים הם: px=3; py=1. מצא את מחיר גורם הייצור בשיווי משקל תחרותי ואת הכמויות שייוצרו משני המוצרים בשיווי משקל תחרותי.
פיתרון: נחלץ מפונקציות הייצור את כמות גורם הייצור. נקבל kx=x2/4; ky=y. נציב במגבלת המקורות ונקבל את עקומת התמורה: x2/4+y-20=0
בשיווי משקל תחרותי מחיר ההון יהיה שווה למחיר y כי פונקציית הייצור של y היא לינארית. הכמויות המיוצרות יקיימו ש-RPT יהיה שווה ליחס המחירים, כלומר x/2=3. כלומר x=6;y=11.
3. פונקציית הביקוש למוצר היא:
x=120-p. פונקציית העלות של מונופול הפועל בשוק היא: C(x)=x2.
3.1 מה יהיו המחיר והכמות שיקבע המונופול?
3.2 עתה הנח כי הענף נפתח לייצוא והמונופול יכול לייצא כל כמות שיבחר במחיר העולמי pw=100. הצרכנים בארץ לעומת זאת לא יכולים לייבא או לייצא את המוצר. מה יהיה המחיר לצרכנים המקומיים ומה יהיו הכמויות שהמונופול ימכור השוק המקומי ובחו"ל?
פיתרון: המונופול ייצר לפי MC=MR כלומר: MC=2x=120-2x=MR ונקבל: x=30;p=90. כאשר המונופול יכול לייצא הוא יהיה מונופול מפלה. בפיתרון פנימי: MC=pw; MR=pw, כאשר MR הוא בשוק המקומי. סך התפוקה יהיה אם כך 50, בשוק המקומי ימכור 10, ו-40 ימכור לחו"ל. המחיר בארץ יהיה 110.
4. בענף שני מוצרים לא זהים. המחירים נקבעים ע"י:
p1=100-x1-0.5x2;
p2=100-x2-0.5x1
4.1 בענף פועלות שתי פירמות. כל פירמה מייצרת אחד מהמוצרים, ואין לה עלויות כלל. הפירמות מתחרות ע"י קביעת כמויות (קורנו). מצא את המחירים והכמויות בשיווי משקל.
4.2 עתה הנח כי קיים בענף מונופול המייצר את שני המוצרים ללא עלות. מה יהיו המחירים והכמויות שיקבע?
פיתרון: בשיווי משקל קורנו פירמה מספר 1 תחפש x1 המביא למקסימום את הרווח שלה: x1(100-x1-0.5x2). תנאי סדר ראשון למקסימום הוא: 100-2x1-0.5x2=0 או x1=50-0.25x2=0. באופן דומה נקבל עבור פירמה 2: x2=50-0.25x1=0. מפתרון שתי המשוואות נקבל x1=x2=40;p1=p2=40;.
מונופול ימקסם את הרווח המשותף של שתי הפירמות: x1(100-x1-0.5x2)+x2(100-x2-0.5x1). תנאי סדר ראשון מורכב משתי משוואות: 100-2xi-0.5xj-0.5xj=0;i=1,2;j≠i או xi=25+0.25xj;i=1,2;j≠i. מפיתרון שתי המשוואות נקבל: x1=x2=100/3;p1=p2=50;.