ד"ר ניר דגן. מועד א תשס"ז 30 ליולי 2007. בשעה 9:00. חומר עזר מותר בשימוש: מחשבון כיס בלבד. יש לענות על כל השאלות. משך הבחינה שעתיים.
1. במשק עם ייצור וחליפין שני צרכנים, הצורכים שני מצרכים x,y
פונקציות התועלת שלהם הן:
U1(x1,y1)=2x1+y1
U2(x2,y2)=x2y22.
עקומת התמורה היא:
x2+y2-45=0.
עבור כל אחת מההקצאות ציין אם היא יעילה, איננה יעילה או שאי אפשר לדעת.
1.1 (x1,y1)=(11/3,2/3), (x2,y2)=(1/3,4/3)
1.2 (x1,y1)=(0,0), (x2,y2)=(151/2,301/2)
1.3 (x1,y1)=(11/2,1), (x2,y2)=(1/2,2)
2.
עקומת התמורה של משק המייצר שני מוצרים היא:
x2+y2-48=0.
במשק שני צרכנים. לשניהם פונקציית תועלת:
U(x,y)=x2y
2.1 הנח כי מחיר מוצר y הוא 1. מה יהיה מחיר x ומה יהיו הכמויות מהמוצרים בשיווי משקל תחרותי?
2.2 באותו המשק, יש שתי פירמות. אחת מייצרת את x והשנייה מייצרת את y. יש גורם ייצור יחיד k. פונקציות הייצור הן כדלקמן:
x=f(kx)=kx0.5,
y=g(ky)=ky0.5. מה כמות גורם הייצור במשק?
2.3 לצרכן 1 בעלות על שתי הפירמות, ולצרכן 2 בעלות על גורם הייצור. מה יהיו הסלים שיצרכו בשיווי משקל תחרותי?
3. פונקציית הביקוש למוצר היא:
x=αp-2 כאשר α הוא קבוע חיובי.
3.1 בענף פועל מונופול, בעל עלות שולית עולה. בשיווי משקל מיוצרות ונמכרות 100 יחידות והעלות השולית היא 10 שקלים ליחידה. חשב את מחיר המוצר ואת α.
3.2 עתה הנח כי הענף נפתח לייצוא והמונופול יכול לייצא כל כמות שיבחר במחיר העולמי. הצרכנים בארץ לעומת זאת לא יכולים לייבא או לייצא את המוצר. נתון כי בשיווי משקל החדש המונופול מוכר כמויות חיוביות בארץ ובחו"ל. כיצד פתיחת השוק לייצוא השפיעה על המחיר בארץ ועל מצב הצרכנים המקומיים?
4. בענף שני מוצרים לא זהים. המחירים נקבעים ע"י:
p1=100-x1;
p2=100-x2-0.5x1
4.1 בענף פועלות שתי פירמות. כל פירמה מייצרת אחד מהמוצרים, ואין לה עלויות כלל. הפירמות מתחרות ע"י קביעת כמויות (קורנו). מצא את המחירים והכמויות בשיווי משקל.
4.2 עתה הנח כי קיים בענף מונופול המייצר את שני המוצרים ללא עלות. מה יהיו המחירים והכמויות שיקבע?