1. נתון משק חליפין כדלקמן:
יש שני צרכנים, הצורכים שני מצרכים. פונקציות התועלת הן:

U₁(x₁₁,x₁₂) = x₁₁x₁₂
U₂(x₂₁,x₂₂) = x₂₁+x₂₂

הסלים התחיליים הם:

(x₁₁,x₁₂) = (10,0)
(x₂₁,x₂₂) = (0,8)

1.1 (15 נקודות) ציין עבור כל אחת מההקצאות אם היא יעילה או לא:

הקצאה א

(x₁₁,x₁₂) = (3,3); (x₂₁,x₂₂) = (7,5)

הקצאה ב

(x₁₁,x₁₂) = (8,7); (x₂₁,x₂₂) = (2,1)

הקצאה ג

(x₁₁,x₁₂) = (9,8); (x₂₁,x₂₂) = (1,0)

1.2 (12 נקודות) מצא את שיווי המשקל התחרותי במשק. הנח כי p₂=1, מצאו את p₁, ואת ההקצאה. רמז: מה חייב להיות יחס המחירים בשיווי משקל תחרותי עם הקצאה פנימית?

2. פירמה מייצרת מוצר y משני גורמי ייצור L ו-K. פונקציית הייצור היא:

f(L,K)=L^1/2K^1/2

2.1 (9 נקודות) מצא את התפוקה השולית של ההון. האם היא פוחתת? צייר גרף של התפוקה השולית של ההון עבור L=1, וציין בגרף את התפוקות השוליות של ההון כאשר כמויות ההון הן 1 ו-4.

2.2 (18 נקודות) מצא את פונקציית העלות.

3. פירמה מייצרת מוצר y משני גורמי ייצור L ו-K. פונקציית העלות היא:

C(y,p_L,p_K)=y²(p_L+p_K)

3.1 (10 נקודות) מה ניתן להגיד על התשואה לגודל של פונקציית הייצור של הפירמה?

3.2 (17 נקודות) מצא את פונקציית ההיצע של הפירמה.

4. לאורך כל השאלה הנח כי מחיר הבננות שווה לאחד. במשק יש פירמה יחידה המייצרת בננות (y) ע"י עבודה (L). פונקציית הייצור שלה היא:

y=f(L)=2L^1/2

במשק צרכן יחיד הצורך פנאי (x) ובננות (y). לצרכן יש 24 שעות ביום, אותן הוא יכול להקצות בין פנאי ועבודה. פונקציית הביקוש שלו לפנאי היא:

                 12 + π/(2W),     π/W ≤24
x1(W,π)
                 24,                 π/W >24

כאשר W הוא שכר העבודה ו-π היא הכנסת הצרכן שלא מעבודה. כאמור לעיל מחיר הבננות שווה לאחד.

4.1 (9 נקודות) חשב את פונקציית הביקוש לעבודה של הפירמה.

4.2 (9 נקודות) חשב את רווחי הפירמה כפונקצייה של שכר העבודה.

4.3 (9 נקודות) מה יהיה שכר העבודה בשיווי משקל? (רמז: עליך למצוא את שכר העבודה שפותר את המשוואה שהביקוש לעבודה שווה להיצע העבודה.)

5. פירמה מייצרת מוצר y מגורם ייצור יחיד a. פונקציית העלות היא:

C(y,p_a)=y^3/2p_a

5.1 (9 נקודות) מה ניתן להגיד על התשואה לגודל של פונקציית הייצור של הפירמה?

5.2 (9 נקודות) מצא את פונקציית הייצור של הפירמה. (רמז: מפונקציית העלות ניתן לראות מהי כמות גורם הייצור הדרושה לייצור y יחידות מהמוצר)

5.3 (9 נקודות) במשק פירמה נוספת המייצרת מוצר x. פונקציית הייצור שלה היא:

x=f(a)=2a

במשק יש 12 יחידות מגורם הייצור a. מצא את עקומת התמורה בין x ו-y.

6. נתון משק כדלקמן: יש שני צרכנים, הצורכים שני מצרכים, x ו-y. פונקציות התועלת הן:

U₁(x₁,y₁) = x₁y₁
U₂(x₂,y₂) = x₂^1/2+y₂^1/2

6.1 (12 נקודות) המשק הוא משק חליפין ומקורות המשק הם:

x₁+x₂ = 10
y₁+y₂ = 10

האם ההקצאות הבאות הן יעילות או לא:

הקצאה א

(x₁,y₁) = (10,7); (x₂,y₂) = (0,3)

הקצאה ב

(x₁,y₁) = (4,4); (x₂,y₂) = (6,6)

6.2 (15 נקודות) הנח לחילופין שהמשק הוא משק עם ייצור ועקומת התמורה נתונה ע"י המשוואה:

y=30-2x

האם ההקצאות הבאות הן יעילות או לא:

הקצאה א

(x₁,y₁) = (4,4); (x₂,y₂) = (6,6)

הקצאה ב

(x₁,y₁) = (6,12); (x₂,y₂) = (1,4)