מבחן בתורת המחירים א

מועד א 6 בפברואר 2005
מרצה: ד"ר ניר דגן

משך הבחינה שעתיים. יש לענות על כל השאלות. מותר להשתמש במחשבון. אין חומר עזר אחר המותר בשימוש. יש להחזיר את השאלון עם מחברות הבחינה.

יש דף נוסחאות בסוף השאלון, ניתן להשתמש בו. בהצלחה!

שאלות פתוחות

שאלה 1

לצרכן פונקצית תועלת משני מצרכים: U(x₁,x₂) = (x₁+1)x₂

1.1 (20 נקודות) מצאו את פונקצית הביקוש של הצרכן לשני המצרכים לפי השלבים הבאים:
א. מהן המשוואות המתקיימות בפיתרון פנימי? ומהם התנאים על המחירים והעושר התחילי שבהם קיים פיתרון פנימי?
ב. מהם התנאים על המחירים והעושר התחילי שבהם קיים פיתרון פינתי. מהם x₁* ו-x₂* במקרה זה?

1.2 (10 נקודות) התוו את עקומת אנגל של x₂ עבור (p₁,p₂)=(1,1). האם x₂ הוא מצרך נורמלי, נייטרלי או נחות?

שאלה 2

לפירמה פונקצית ייצור משני גורמי ייצור:
f(K,L)=K^1/2L^1/4

2.1 (4 נקודות) בדקו את התשואה לגודל של פונקציית הייצור.

2.2 (16 נקודות) מצאו את פונקציית העלות של הפירמה.

2.3 (8 נקודות) מצאו את פונקציית ההיצע של הפירמה

2.4 (6 נקודות) הניחו כעת כי לפירמה שני מפעלים עם פונקציית ייצור כנ"ל. מצאו את פונקציית העלות של הפירמה.

שאלות רב ברירה

סמנו את התשובה הנכונה. כל תשובה נכונה מזכה ב-9 נקודות.

שאלה 3

המלצר בבית הקפה מציע ללקוחה אספרסו או קפוצ'ינו. הלקוחה בוחרת בקפוצ'ינו. מיד לאחר מכן נזכר המלצר ואומר ללקוחה: "שכחתי לציין שיש לנו גם מקיאטו." (הניחו שהלקוחה איננה אדישה בין אפשרויות)

א. אם הלקוחה עונה: "אם כך, אקח אספרסו!" יחס הההעדפה של הלקוחה ניתן לייצוג ע"י פונקצית תועלת.

ב. אם הלקוחה עונה: "אם כך, אקח מקיאטו!" יחס ההעדפה אינו מקיים טרנזיטיביות.

ג. אם יחס ההעדפה של הלקוחה מקיים טרנזיטיביות ושלמות, היא תבחר במקיאטו או בקפוצ'ינו.

ד. אם הלקוחה עונה: "גם כך, אקח קפוצ'ינו!" ויחס ההעדפה שלה מקיים טרנזיטיביות, אז היא מעדיפה אספרסו על מקיאטו.

שאלה 4

לצרכן פונקציית תועלת: U(x₁,x₂)=x₁^1/2+x₂ איזו מפונקציות התועלת הבאות מייצגת אותו יחס העדפה?

א.V(x₁,x₂)=x₁+x₂²

ב.V(x₁,x₂)=(2x₁^1/2+2x₂)³+6

ג.V(x₁,x₂)=x₁^1/2x₂

ד.V(x₁,x₂)=2x₁^1/2+4x₂

שאלה 5

לפירמה פונקציית ייצור: f(K)=ln(K+1)

א. פונקציית העלות של הפירמה היא: C(y,p_k)=(e^y-1)p_k

ב. פונקציית העלות של הפירמה היא: C(y,p_k)=(y-1)²p_k

ג. פונקציית הייצור היא בעלת תשואה עולה לגודל.

ד. פונקציית ההיצע של הפירמה היא: y*(p_y,p_k)=(p_y/2p_k)-1

שאלה 6

לפירמה פונקציית עלות: C(y,p_K,p_L)=y²(p_K+p_L)

א. פונקציית הייצור של הפירמה היא: f(K,L)=Min{K,L}

ב. לכל תפוקה y>0 העלות הממוצעת גבוהה מהעלות השולית.

ג. חייב להיות שלפירמה יש מפעל יחיד. לא ייתכן שיש לה שני מפעלים זהים.

ד. פונקציית הייצור של הפירמה היא בעלת תשואה יורדת לגודל.

שאלות פתוחות

שאלה 1

לצרכן פונקצית תועלת משני מצרכים: U(x,y) = x^1/2+y^1/2

1.1 (20 נקודות) מצאו את פונקצית הביקוש של הצרכן לשני המצרכים.

1.2 (5 נקודות) האם קיימים פתרונות פינתיים לבעיית הצרכן? נמק תשובתך בקצרה.

שאלה 2

עבור כל אחת מפונקציות הייצור הבאות ציין אם היא בעלת תשואה עולה, יורדת, או קבועה לגודל או שאיננה מקיימת אף אחת מתכונות אלה.

2.1 (8 נקודות)‏  f(K,L)=K^1/2+L^2/3

2.2 (8 נקודות)‏  g(K,L)=4K^1/2L²

שאלה 3

צרכן צורך שני מצרכים, x ו-y. פונקציית הביקוש של הצרכן למצרך x היא:

3.1 (13 נקודות) חשב וצייר את עקומת הביקוש הצולבת למצרך x ביחס למחיר מצרך y, עבור p_x=1‏ I=100. האם מצרך x הוא תחליף או משלים ל y?

3.2 (12 נקודות) מהי פונקצית הביקוש למצרך y?

שאלה 4

פונקציית העלות של הפירמה היא:
C(y;p_K,p_L)=p_K^2/3p_L^1/3Max{y,2y-10}

4.1 (7 נקודות) צייר את פונקציית העלות כשעל הציר האופקי כמות המוצר ועל הציר האנכי דולרים. הנח כי p_K=p_L=10.

4.2 (8 נקודות) צייר את פונקציית העלות השולית כשעל הציר האופקי כמות המוצר ועל הציר האנכי דולרים ליחידת מוצר. הנח כי p_K=p_L=10.

4.3 (10 נקודות) צייר את עקומת ההיצע של הפירמה כשעל הציר האופקי כמות המוצר ועל הציר האנכי דולרים ליחידת מוצר. הנח כי p_K=p_L=10.

דף נוסחאות

f(x)=x^a ⇒ f′(x)=ax^a-1
f(x)=e^x ⇒ f′(x)=e^x
f(x)=ln(x) ⇒ f′(x)=1/x
e^ln(x)=x
ln(e^x)=x