פיתרון מבחן מועד א

שאלות רב ברירה:

שאלות פתוחות

שאלה 1

1.1 פונקציית התועלת מייצגת יחס העדפה מונוטוני המקיים קמירות ולכן תנאים לפיתרון פנימי:

p₁x₁+p₂x₂=I
x₂/(x₁+1) = p₁/p₂

מהמשוואה השנייה נקבל:
p₂x₂=p₁(x₁+1)
נציב במגבלת התקציב ונקבל:
p₁x₁+p₁(x₁+1)=I
או
2p₁x₁ = I-p₁
או
x₁ = (I-p₁)/2p₁ (*)

בפיתרון פנימי מתקיים
x₁ > 0
x₁ < I/p₁
כלומר למשוואה (*) יש להוסיף את התנאים:
(I-p₁)/2p₁ > 0 ‎(‎א‎)
(I-p₁)/2p₁ < I/p₁ (ב)
או
I/p₁ > 1 (א)
(תנאי (ב) מתקיים תמיד)
כאשר תנאי (א) אינו מתקיים, כלומר כאשר I/p₁ ≤ 1 (א)
הפיתרון הוא פינתי x₁=0.

לסיכום, פונקציית הביקוש למצרך 1 היא:

		(I-p1)/2p1,	I/p1 > 1
x1(p1,p2,I) =
		0,		I/p1 ≤ 1

1.2 נציב את המחירים הנתונים בפונקציית הביקוש למצרך 1 ונקבל:

		(I-1)/2,	I > 1
x1(1,2,I) =
		0,		I ≤ 1

ובגרף:

1.3 מצרך 1 הוא נורמלי בתחום I > 1 ונייטרלי בתחום: I < 1

שאלה 2

2.1 בנוסחא:
{(x₁,x₂) | Wx₁ + x₁ ≤ W24 + 10 וגם x₁ ≤ 24}
[הערה לבודק: את התנאי שהכמויות חיוביות לא כתבנו במפורש בשיעור, כי זו הנחה גורפת על כל מרחבי הצריכה.]

בציור:

2.2 דרך פיתרון אחת:
נחשב את הביקוש למגבלת תקציב רגילה ונקבל:
x₁(p₁,p₂,I)=I/2p₁
נציב
I=W24+10, p₁=W, p₂=1
ונקבל:
x₁(W)=(W24+10)/2W
על המשוואה הנ"ל יש להוסיף את התנאי לפיתרון פנימי:
(W24+10)/2W < 24 או
5/12 < W

כאשר מתקיים התנאי ההפוך לפיתרון פנימי, הפיתרון הוא פינתי x₁=24

לסיכום הביקוש לפנאי הוא:

	(W24+10)/2W,	5/12 < W
x1(W)=
	24,		5/12 ≥ W

היצע העבודה הוא

		24-(W24+10)/2W,	5/12 < W
24-x1(W)=
		24-24,		5/12 ≥ W

או

		(W24-10)/2W,	5/12 < W
24-x1(W)=
		0,		5/12 ≥ W

דרך הפיתרון השנייה היא ישירה, כלומר מנסחים את בעיית הצרכן ומוצאים פתרונות לפי תנאי סדר ראשון ומגבלת התקציב.

2.3 שכר הסף, כפי שראינו לעיל הוא W=5/12

שאלה 3

3.1 נציב את הנתונים בפונקציית הביקוש ונקבל:
x(4,12,20) = (2*20/5*4, 3*20/5*12) = (2,1)

3.2 נציב את הנתונים בפונקציית הביקוש ונקבל:
x(5,1,15)= (2*15/5*5, 3*15/5*1) = (6/5,9)

3.3 הסל הנצרך במצב 3.1 נמצא מתחת מגבלת התקציב ב-3.2 ולכן הסל הנצרך ב-3.2 עדיף על פני זה שב-3.1. כלומר הצרכן יבחר לגור בתל אביב.

בציור:

פיתרון מבחן מועד ב

שאלות רב ברירה:

1	ד
2	ד
3	ד
4	ג
5	ג
6	ב
7	ג
8	ג

שאלות פתוחות:

שאלה 1

שאלה 2

2.1 ו-2.2 כמו בשאלה 3 במועד א. ב-2.1 המחירים וההכנסה מחולקים ב-4 בהשוואה לשאלה במועד א.

2.3 הצרכן חייב לעמוד בשתי המגבלות לעיל, ולכן יצרוך את הסל שבשאלה 2.1 כי הוא אפשרי בחיתוך שתי הקבוצות, ומפי שהוא הטוב ביותר בקבוצה אחת, הוא הטוב ביותר גם בחיתוך. לצרכן לא יישאר זמן פנוי, ויישאר לו כסף.

ציור, ראה פיתרון מועד א שאלה 3.3.

שאלה 3

3.1 פונקציית התועלת מייצגת יחס העדפה מונוטוני וקמור ולכן תנאים לפיתרון פנימי:
p₁x₁+p₂x₂=I
1/(2x₁^1/2) = p₁/p₂
מהמשוואה השנייה נקבל:
x₁ = (p₂/p₁)²/4

בפיתרון פנימי צריך להתקיים:
x₁ > 0
x₁ < I/p₁
או
x₁ = (p₂/p₁)²/4 > 0 (א)
x₁ = (p₂/p₁)²/4 < I/p₁ (ב)
או
(תנאי א תמיד מתקיים)
p₂²/4p₁ < I (ב)

במקרה ותנאי (ב) מופר x₁ = I/p₁

לסיכום:

		(p2/p1)2/4,	p22/4p1 < I
x1(p1,p2,I) =
		I/p1,		p22/4p1 ≥ I

3.2 נציב את הנתונים בפונקציית הביקוש:

		p22/4,	p22/4 < 10
x1(1,p2,10) =
		10,	p22/4 ≥ 10

או

		p22/4,	p2 < 401/2
x1(1,p2,10) =
		10,	p2 ≥ 401/2

בציור:

3.3 מצרך 1 הינו תחליף למצרך 2 בתחום p₂ < 40^1/2 והינו בלתי תלוי במצרך 2 בתחום p₂ > 40^1/2