מבחן בתורת המשחקים

1.מצא את כל שיווי המשקל נאש, כולל באסטרטגיות מעורבות בשני המשחקים הבאים:

  10,9      1,8    4,3
  6,8       4,12   8,8
  8,2       6,7    1,6

  1,1       3,6
  8,2       1,0

2. נתון המשחק הבא בצורה רחבה. צייר את עץ המשחק ומצא את כל שיוויי משקל SPE (תמי"ם) שלו.

קבוצת השחקנים: {1,2}
היסטוריות סופניות: {(C,E),(C,F),(D,G),(D,H)}
פונקציית השחקנים: P(∅)=1, P(C)=2, P(D)=2
פונקציית התועלת של שחקן 1: u₁(C,E)=2, u₁(C,F)=3, u₁(D,G)=5, u₁(D,H)=1
פונקציית התועלת של שחקן 2: u₂(C,E)=1, u₂(C,F)=2, u₂(D,G)=4, u₂(D,H)=4

3. לשלוש פירמות פונקציית עלות C_i(x_i)=10x_i, i=1,2,3. פונקציית המחיר היא p=100-x₁-x₂-x₃
התועלת של כל פירמה היא הרווח שלה דהיינו: px_i-C(x_i)

3.1 בהנחה שכל פירמה בוחרת את הכמות שהיא מייצרת ושלוש הפירמות פועלות סימולטנית, מצא את שיווי משקל נאש.

3.2 בהנחה שתחילה הפירמות 1 ו-2 בוחרות כמויות באופן סימולטני, ולאחר מכן פירמה 3 בוחרת כמות. מה יהיה שיווי משקל SPE (תמי"ם)?

N={1,2,3}
v(∅)=0
v(1)=v(2)=v(3)=3
v(1,2)=5, v(1,3)=7, v(2,3)=3
v(N)=β