תורת המשחקים

מרצה: ד"ר ניר דגן בסיוע מר גיא שיאון.
מועד ב תשס"ו 2 באוגוסט 2006 בשעה 9:00 משך הבחינה שעתיים

ענה על שלוש מתוך השאלות 1 עד 4, ועל שאלה 5.
כל השאלות בעלות משקל זהה. אין כל חומר עזר מותר בשימוש מלבד מחשב כיס.

חלק א

ענה על שלוש מתוך ארבע השאלות הבאות

1. שאלה חסרה

2. שאלה חסרה

3. במכרז מחיר שני יש חמישה משתתפים. השווי הסובייקטיבי של הפריט המוצע למכירה הוא v(i) למשתתף ה-i. מתקיים v(1)>...>v(5)>0.

במכרז זוכה בעל ההצעה הגבוהה ביותר והוא משלם את המחיר השני הגבוה ביותר. אם שניים או יותר הציעו את ההצעה הגבוהה ביותר הזוכה נקבע בהגרלה בין המציעים הגבוהים ביותר והמחיר הוא ההצעה הגבוהה ביותר.

א. הצג שיווי משקל בו השחקן הרביעי, זה עם v(4) זוכה במכרז.

ב. האם שיווי המשקל לעיל נראה לך סביר? מה לדעתך סביר שיקרה במכרז? נמק בקצרה.

4. נתון המשחק הקואליציוני הבא:

N={1,2,3}
v(1)=v(2)=v(3)=v(∅)=0
v(1,2)=β
v(1,3)=8
v(2,3)=4
v(N)=10

עבור אילו ערכים של β הליבה של המשחק איננה ריקה? הוכח תשובתך.

חלק ב

ענה על השאלה הבאה:

5. בעיית המרעה:

א. תאר בקצרה את המשחק שנקרא בעיית המרעה.

ב. איזה שינוי בפרמטרים של המשחק עשוי להגדיל את שיתוף הפעולה בין השחקנים? הסבר.

ג. איזה שינוי בפרמטרים של המשחק עלול להקטין את שיתוף הפעולה בין השחקנים? הסבר.

בהצלחה