17 ביולי 2005 מספר קורס: 2-3071910-1 מרצה: ד"ר ניר דגן בסיוע מר גיא שיאון
משך המבחן שעתיים וחצי. מותר להשתמש במחשבון. אין חומר עזר אחר מותר בשימוש.
יש לענות על כל השאלות
1. (20 נקודות). לשתי פירמות פונקציית עלות Ci(xi)=10xi, i=1,2.
פונקציית המחיר היא 100-x1-x2
התועלת של כל פירמה היא הרווח שלה דהיינו:
pxi-C(xi)
1.1 בהנחה שכל פירמה בוחרת את הכמות שהיא מייצרת ושתי הפירמות פועלות סימולטנית, מצא את שיווי משקל נאש.
1.2 בהנחה שתחילה הפירמה 1 בוחרת כמות, ולאחר מכן פירמה 2 בוחרת כמות. מה יהיה שיווי משקל SPE?
2. (30 נקודות) שתי אספניות בולים, פילה וטליה, מעונינות לרכוש בול נדיר המוצע למכירה במכרז. הערך של הבול עבור פילה הוא 20 ועבור טליה הוא 10. כל אספנית יכולה להגיש הצעת מחיר כתובה. האספנית שהציעה את הסכום הגבוה ביותר זוכה במכרז, ומשלמת את המחיר שהשניה הציעה. אם שתי האספניות הציעו אותו מחיר, מוטל מטבע בהסתברויות שוות כדי להחליט מי זוכה במכרז.
2.1 כתבו את פונקציות התועלת של השחקנים.
2.2 הצג שיווי משקל נאש בו פילה זוכה במכרז. הוכח כי הוא אכן שיווי משקל.
2.3 הצג שיווי משקל נאש בו טליה זוכה במכרז. הוכח כי הוא אכן שיווי משקל.
3. (30 נקודות)
3.1 לפניך עץ של משחק בצורה רחבה. מצא את שיוויי המשקל ה SPE שלו.
3.2 נתון המשחק הבא בצורה רחבה. צייר את עץ המשחק ומצא את שיוויי משקל SPE שלו.
קבוצת השחקנים: {1,2}
היסטוריות סופניות: {(C,E),(C,F),(D,G),(D,H)}
פונקציית השחקנים: P(∅)=1, P(C)=2, P(D)=2
פונקציית התועלת של שחקן 1: u1(C,E)=3, u1(C,F)=2, u1(D,G)=1, u1(D,H)=0
פונקציית התועלת של שחקן 2: u2(C,E)=3, u2(C,F)=5, u2(D,G)=2, u2(D,H)=1
4. (20 נקודות) על כל סעיף ציין נכון או לא נכון ונמק בקצרה.
קבלת החלטות בתנאי אי וודאות:
א. כופה תמיד שיתוף פעולה
ב. מקטינה תמיד שיתוף פעולה
ג. כופה שיתוף פעולה רק לגבי מספר גדול של שחקנים
ד. לפעמים מעודדת שיתוף פעולה ולפעמים להפך