תורת המשחקים תשס"ה - מבחן מועד א

2. (30 נקודות) שתי אספניות בולים, פילה וטליה, מעונינות לרכוש בול נדיר המוצע למכירה במכרז. הערך של הבול עבור פילה הוא 20 ועבור טליה הוא 10. כל אספנית יכולה להגיש הצעת מחיר כתובה. האספנית שהציעה את הסכום הגבוה ביותר זוכה במכרז, ומשלמת את המחיר שהשניה הציעה. אם שתי האספניות הציעו אותו מחיר, מוטל מטבע בהסתברויות שוות כדי להחליט מי זוכה במכרז.

2.1 כתבו את פונקציות התועלת של השחקנים.

2.2 הצג שיווי משקל נאש בו פילה זוכה במכרז. הוכח כי הוא אכן שיווי משקל.

2.3 הצג שיווי משקל נאש בו טליה זוכה במכרז. הוכח כי הוא אכן שיווי משקל.

3. (30 נקודות)

3.1 לפניך עץ של משחק בצורה רחבה. מצא את שיוויי המשקל ה SPE שלו.

3.2 נתון המשחק הבא בצורה רחבה. צייר את עץ המשחק ומצא את שיוויי משקל SPE שלו.

קבוצת השחקנים: {1,2}
היסטוריות סופניות: {(C,E),(C,F),(D,G),(D,H)}
פונקציית השחקנים: P(∅)=1, P(C)=2, P(D)=2
פונקציית התועלת של שחקן 1: u₁(C,E)=2, u₁(C,F)=3, u₁(D,G)=0, u₁(D,H)=1
פונקציית התועלת של שחקן 2: u₂(C,E)=1, u₂(C,F)=0, u₂(D,G)=2, u₂(D,H)=3

4. (20 נקודות) בפרלמנט של רפובליקת בננות יש 101 מושבים. בפרלמנט יש ארבע מפלגות. למפלגה השמרנית 40 מושבים, למפלגה הליברלית 25 מושבים, למפלגה החקלאית 25 מושבים, ולמפלגה הירוקה 11 מושבים.

כדי להרכיב את הממשלה צריך רוב מיוחד של לפחות 64 מושבים. לקואליציה שמרכיבה את הממשלה יש 100 קילוגרם זהב לחלק בין חבריה.

4.1 נסח את הפרלמנט של רפובליקת הבננות כמשחק קואליציוני (עם תשלומים הניתנים להעברה).

4.2 מצא את הליבה של המשחק.

4.3 האם הליבה נראית לך הגיונית. נמק תשובתך בקצרה.