מבחן במבוא לאקונומטריקה א'

מועד א' תשס"ח 31.1.2008 בשעה 9.00 ד"ר ניר דגן

משך המבחן שעתיים וחצי. מותר שימוש במחשבון בלבד. יש לענות על כל השאלות.

שאלה 1

המודל הנכון הוא:

(1) Y_i=β₁X_1i+β₂X_2i+u_i

הנח כי מתקיימות כל ההנחות הקלאסיות.

א. הצג את האומד של החוקר ל-β₁ כפונקציה של X₁,X₂,β₁,β₂,u
ב. חשב את התוחלת של האומד. באילו תנאים הוא יהיה חסר הטיה?
ג. חשב את השונות של האומד.

שאלה 2

שאלה 3

על סמך מדגם של 25 תצפיות נתקבל:
Y_i=58+b₁X_i
X_i=a₂-0.2Y_i
וכן X=Y=40

א.חשב את b₁.
ב. חשב את סטטיסטי F לבדיקת ההשערה שהמודל Y_i=α+βX_i+u_i מובהק.
ג. חשב את האומד לסטיית התקן של b₁.
ד. חשב את סטטיסטי t לבדיקת ההשערה β₁=(-0.5).

שאלה 4

במדגם של 24 תצפיות נאמדו המשוואות הבאות:
(1)‎ ‏ Y_i=4+2X_1i+3X_2i+2X_3i, R²=0.8
(2)‎ ‏ Y_i=21+0.8X_1i, R²=0.67
(3)‎ ‏ Y_i=17+0.32X_2i+0.3X_3i, R²=0.5
(4)‎ ‏ Y_i=4.2+2.3(X_1i+X_2i+X_3i), R²=0.6

חשב את סטטיסטי F לבדיקת ההשערות הבאות:
א. שהמודל (1) מובהק
ב. שהמקדם של X₁ במודל (1) שווה לאפס
ג. שבמודל (1) כל המקדמים של ה-X-ים שווים זה לזה.