תרגילים - מבוא לאקונומטריקה
ד"ר ניר דגן

1. להלן נתונים עבור הכמות בק"ג והמחיר בשקלים של מכירת תפוזים במכולת מסוימת במשך 12 יום.

מחיר X	כמות Y
100	55
90	70
80	90
70	100
70	90
70	105
70	80
65	110
60	125
60	115
55	130
50	130

1.1 חשב את אומדי הריבועים הפחותים ל-α,β במודל Y_i=α+βX_i+u_i

1.2 אמוד את הגמישות עבור המחיר הממוצע

1.3 כיצד ישתנו תשובותיך לסעיפים לעיל אילו הכמות היתה נמדדת בליטראות במקום בק"ג. (ליטרה אחת = 0.45 ק"ג)?

1.4 חשב את השונויות הנאמדות של u_i ושל אומדני הריבועים הפחותים של קו הרגרסיה.

1.5 בנה רווח סמך ל-β ברמת מובהקות 5 אחוז.

2. במעקב אחרי 10000 משוחררי צבא בארה"ב נבדקה השפעת העישון על תוחלת החיים. במחקר דווחו כמות הסיגריות הממוצע שעישן כל פרט x וגיל המוות y. ברגרסיה המבוססת על מדגם זה התקבלה התוצאה:
y=a-0.2x+e. דהיינו האומד ל-β הוא 0.2, והאומד ל-α הוא a. סטיית התקן של המקדם של x היא 0.02.

אורך החיים הממוצע של המשתתפים במדגם היה 68 עם שונות של 4, וכמות הסיגריות הממוצע במדגם היה 10 סיגריות ביום.

2.1 חשב את a.
2.2 מהי המשמעות של מקדמי הרגרסיה?
2.3 בנה רווח סמך ברמת ביטחון של 95% להשפעה השולית של x על y.
2.4 בדוק את ההשערה כי לעישון אין השפעה על אורך החיים.
2.5 מהו אומדן אורך החיים הממוצע של פרטים הצורכים 20 סיגריות ליום? של פרטים שאינם מעשנים?
2.6 בנה רווח סמך לכל אחת מהתחזיות בסעיף הקודם.
2.7 מתי לדעתך יהיה החיזוי מדויק יותר, כאשר x=9 או כאשר x=20? הסבר.