1. זורקים שני כדורים לארבע קופסאות, כך שהסיכויים שבכל זריקה הכדור יפול לכל אחת מהקופסאות הוא רבע. יהי X משתנה מקרי המייצג את מספר הכדורים שנפלו בקופסא הראשונה. מצא את פונקציית ההסתברות של X.
2.מטילים מטבע חמש פעמים. יהי X משתנה מקרי המייצג את מספר הפעמים בהם יצא "עץ".
2.1 מהי פונקציית ההסתברות של משתנה מקרי זה?
2.2 מהי התוחלת של משתנה מקרי זה?
2.3 מהי השונות של משתנה מקרי זה?
3. משתתף במשחק יזכה ב-50 שקלים אם מטבע נופל על "עץ" לפחות ארבע פעמים מתוך חמש הטלות. אם יצא "עץ" שלוש או פחות פעמים הוא יפסיד 10 שקלים.
3.1 מהי פונקציית ההסתברות של משתנה מקרי המייצג את הזכיות וההפסדים האפשריים במשחק?
3.2 מהי התוחלת של משתנה מקרי זה?
3.3 מהי השונות של משתנה מקרי זה?
4.מסובבים סביבון בעל שלוש פאות שתי פעמים. על פאות הסביבון כתובים המספרים מאחת עד שלוש. יהי X משתנה מקרי המייצג את סכום המספרים שיצאו, ו-Y את ההפרש בין שני המספרים.
4.1 מהי פונקציית הצפיפות הבדידה המשותפת של משתנים מקריים אלה.
4.2 מהי השונות המשותפת של שני המשתנים המקריים?
5. חוקר מעוניין לאמוד את המודל Yi=βXi+ui. חשב את נוסחת אומד ריבועים פחותים לפרמטר β ע"י פיתרון בעיית המינימיזציה של סכום ריבועי הסטיות.
6. חשב את אומדי הריבועים הפחותים ל-α,β במודל Yi=α+βXi+ui עבור הנתונים בטבלה להלן (הנתונים במיליארדי שקלים במחירי 1980):
| שנה | תצרוכת פרטית X | עודף יבוא Y |
|---|---|---|
| 1970 | 37.8 | 1.2 |
| 1971 | 39.9 | 1.3 |
| 1972 | 43.9 | 1.1 |
| 1973 | 47.5 | 2.7 |
| 1974 | 51.1 | 3.4 |
| 1975 | 51.3 | 4.1 |
| 1976 | 53.5 | 3.3 |
| 1977 | 55.7 | 2.4 |
| 1978 | 59.8 | 3.1 |
| 1979 | 61.1 | 3.7 |
| 1980 | 62.0 | 3.8 |
| 1981 | 68.6 | 4.3 |
| 1982 | 73.3 | 4.7 |