מבוא לאקונומטריקה א
ד"ר ניר דגן

תרגיל מס' 1

להגשה ביום 4 בנובמבר 2007

1. זורקים שני כדורים לארבע קופסאות, כך שהסיכויים שבכל זריקה הכדור יפול לכל אחת מהקופסאות הוא רבע. יהי X משתנה מקרי המייצג את מספר הכדורים שנפלו בקופסא הראשונה.

1.1 מצא את פונקציית ההסתברות p של X‏.
1.2 מצא את פונקציית ההתפלגות המצטברת.

יהי X משתנה מקרי בדיד המקבל את הערכים x₁, x₂,...,x_n, ובעל פונקציית הסתברות p.

התוחלת של המשתנה המקרי הבדיד X מוגדרת כ: μ=E(X)=∑x_ip(x_i) כאשר הסכום נלקח על פני i=1,2,...,n.

השונות של המשתנה המקרי הבדיד X מוגדרת כ: σ²=E[(X-μ)²]= ∑(x_i-μ)²p(x_i) כאשר הסכום נלקח על פני i=1,2,...,n.

2.מטילים מטבע חמש פעמים. יהי X משתנה מקרי המייצג את מספר הפעמים בהם יצא "עץ".

2.1 מהי פונקציית ההסתברות p למשתנה מקרי זה?
2.2 מהי התוחלת של משתנה מקרי זה?
2.3 מהי השונות של משתנה מקרי זה?

3.1 מהי פונקציית ההסתברות p למשתנה מקרי המייצג את הזכיות וההפסדים האפשריים במשחק?
3.2 מהי התוחלת של משתנה מקרי זה?
3.3 מהי השונות של משתנה מקרי זה?