להגשה ביום 9 בנובמבר 2006
1.
1.1 הראה שהפונקציה:
f(x)=0 for x<0,
f(x)=e-x for x≥0
2. זורקים שני כדורים לארבע קופסאות, כך שהסיכויים שבכל זריקה הכדור יפול לכל אחת מהקופסאות הוא רבע. יהי X משתנה מקרי המייצג את מספר הכדורים שנפלו בקופסא הראשונה.
2.1 מצא את פונקציית ההסתברות הבדידה של X.
2.2 מצא את פונקציית ההתפלגות המצטברת.
יהי X משתנה מקרי בדיד המקבל את הערכים x1, x2,...,xn, ובעל פונקציית צפיפות בדידה f.
התוחלת של המשתנה המקרי הבדיד X מוגדרת כ: μ=E(X)=∑xif(xi) כאשר הסכום נלקח על פני i=1,2,...,n.
השונות של המשתנה המקרי הבדיד X מוגדרת כ: σ2=E[(X-μ)2]= ∑(xi-μ)2f(xi) כאשר הסכום נלקח על פני i=1,2,...,n.
3.מטילים מטבע חמש פעמים. יהי X משתנה מקרי המייצג את מספר הפעמים בהם יצא "עץ".
3.1 מהי פונקציית הצפיפות הבדידה f למשתנה מקרי זה?
3.2 מהי התוחלת של משתנה מקרי זה?
3.3 מהי השונות של משתנה מקרי זה?
4.1 מהי פונקציית הצפיפות הבדידה f למשתנה מקרי המייצג את הזכיות וההפסדים האפשריים במשחק?
4.2 מהי התוחלת של משתנה מקרי זה?
4.3 מהי השונות של משתנה מקרי זה?