להגשה ביום 8 בינואר 2006
יהי k קבוע ו-X ו-Y משתנים מקריים.
ידועים המשפטים הבאים:
1. E(k)=k
2. E(kX)=kE(X)
3. E(X+Y)=E(X)+E(Y)
19. הראה בעזרת המשפטים לעיל כי לכל משתנה מקרי X וקבועים a,b מתקיים: Var(aX+b)=a2Var(X)
20. הראה בעזרת המשפטים לעיל כי לכל שני משתנים מקריים X,Y וקבועים a,b,c,d מתקיים: Cov(aX+b,cY+d)=acCov(X,Y)
21. חשב את אומדי הריבועים הפחותים ל-α,β במודל Yi=α+βXi+ui עבור הנתונים בטבלה להלן (הנתונים במיליארדי שקלים במחירי 1980):
| שנה | תצרוכת פרטית X | עודף יבוא Y |
|---|---|---|
| 1970 | 37.8 | 1.2 |
| 1971 | 39.9 | 1.3 |
| 1972 | 43.9 | 1.1 |
| 1973 | 47.5 | 2.7 |
| 1974 | 51.1 | 3.4 |
| 1975 | 51.3 | 4.1 |
| 1976 | 53.5 | 3.3 |
| 1977 | 55.7 | 2.4 |
| 1978 | 59.8 | 3.1 |
| 1979 | 61.1 | 3.7 |
| 1980 | 62.0 | 3.8 |
| 1981 | 68.6 | 4.3 |
| 1982 | 73.3 | 4.7 |