1. בכל תפריט של ארוחות מקבל ההחלטות בוחר ארוחה
   שהיא גם הכי טעימה וגם הכי בריאה. אם אין ארוחה
   כזאת הוא בוחר את הארוחה הכי זולה. הנח כי כל אחד
   מהיחסים "יותר טעים" "יותר בריא" ו-"יותר זול"
   הוא שלם וטרנזיטיבי.

1.1. האם בנתונים לעיל חייב להיות כי פונקציית הבחירה
     של מקבל ההחלטות מקיימת עקביות בצמצום? אם כן,
     הוכח תשובתך, אם לא הצג דוגמא נגדית.
1.2 עתה הנח כי בנוסף לאמור לעיל מתקיים שהסדר
    "יותר טעים" הוא זהה לסדר "יותר בריא".  האם עכשיו
    בחירת הצרכן מקיימת עקביות בצמצום? אם כן
    הוכח תשובתך, ואם לא הצג דוגמא נגדית.

2. צרכן מעדיף סל ירקות א על סל ירקות ב אם סל א כבד
   מסל ב בלפחות קילוגרם אחד. בנוסף אם איננו מעדיף
   את סל א על סל ב, וגם איננו מעדיף את סל ב על סל א
   הוא אדיש בין הסלים.

2.1 האם העדפות הצרכן מקיימות שלמות? הוכח תשובתך. 
2.2 האם העדפות הצרכן מקיימות טרנזיטיביות? הוכח תשובתך.
    שים לב כי דרישת הטרנזיטיביות חלה גם על "עדיף"
    וגם על "אדיש". 
2.3 האם העדפות הצרכן מקיימות רציפות?

3. מקבל ההחלטות פועל לפי תוחלת התועלת ומעדיף יותר כסף
   על פחות כסף. בנוסף:
(1) הוא אדיש בין לקבל 100 שקל בוודאות ובין להשתתף בהגרלה
    בה זוכה במאתיים שקל בהסתברות 60% ובאפס שקלים בהסתברות 40%.
(2) הוא אדיש בין לקבל 50 שקל בוודאות ובין לקבל 100 שקל
    בהסתברות 60% ובין לקבל אפס שקלים בהסתברות 40%. 

3.1 מצא פונקציית תועלת (תועלת לכל אחד מארבעת הפרסים
    (0,50,100,200).) 
3.2 מה יעדיף, הגרלה בה מקבל 200 שקל בהסתברות 40%, ו-50 שקלים
    בהסתברות 60% או הגרלה בה מקבל 100 שקל בהסתברות 90% ואפס
    בהסתברות 10%? נמק תשובתך.

4. נסח את האקסיומות במשפט ארו.
4.1 אילו מהאקסיומות מתקיימות ואלו מופרות ע"י
    "כלל האדישות" המוגדר להלן: החברה תמיד אדישה
    בין כל שתי אלטרנטיבות, בלי תלות
    בהעדפות הפרטים. עבור האקסיומות המופרות הצג דוגמא להפרה.
4.2 כנ"ל לגבי כלל הרוב הפשוט.